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2024年05月20日 現在

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大西 勇 
(オオニシ イサム)
Ohnishi Isamu
准教授
所属 大学院統合生命科学研究科
領域 解析《数学》
学位 東京大学 博士(数理科学)
東京大学 理学修士
専門 数物系科学 / 数学 / 数学解析
研究キーワード 数理生命医学(数理解析パート) / 発展方程式論 / 非線形偏微分方程式論
コメント 私の専門は、

”純粋数理科学としての数理生命医学(数理解析パート)”

です。これは、以下のような数学をベースに、生命医学の研究者の方々と共同を目指す中で、お互いにWIN-WINな関係を作り上げ、お互いの専門に寄与していこうとする活動です。

そこで両者を取り持つキーとなるのが、『データ解析』です。これ自身も数理解析の一分野であると同時に、ダイナミクスを非線形偏微分方程式などで記述して、その数理構造から機能へと至る理論的な道程、理論的な振る舞いを調べるいわばtop-down型と、実験で得られたデータから、その機能に関わる本質的な構造を浮かび上がらせるボトムダウン型の研究を”橋渡し”する非常に重要な役割を担っています。

私の研究室で学ぶ学生さんたちには、主に、トップダウン型の数理解析手法について習熟してもらいますが、それと現実の世界への橋渡しを”データ解析”手法についても、並行して学んでもらおうと思っております。


以下、数理解析部分の解説です:

発展方程式論は、ヒルベルト、シュミット、そして、フォン・ノイマンなどの先駆的なお仕事にまでそのプロトタイプを遡れるが、その後、無限次元の関数空間とその上で定義されるオペレーターの数学的な理論の発展は、1960から1980年代のその理論的発展期には、日本人の大先達たちが、精力的なお仕事で、その進歩の一翼を担ってこられた歴史がある重要な分野である。私の研究と関係が深かったり、実際に引用させていただいた方は、田辺広城先生、増田久弥先生、山田義雄先生、大谷光春先生などお仕事がメインである。特に、発展方程式論を非線形偏微分方程式論に用いて、その主要な数学的なフィールドを固め、その上で、キチンとしっかりとした数学的な議論を行って、定理を証明したり、場合によっては、セオリーの構築を目指してきた。このような抽象的な発展方程式論の枠組みは、非常に広大な適用範囲を持っていることが知られている。それについては、A. Friedman 博士、J. S. Lions 博士などの非常にきれいなお仕事をもって、

例えば、抽象的な放物型偏微分方程式系で記述されるような問題における解の詳細な性質を議論する際においても、大きな成果を上げてこられた歴史がある。整理された数学的なきれいな枠組みと数学的理論の重要性はここでも、限りない重要性を持っている。

私は、ある種のヘルダー連続程度の連続性しか仮定できないような“特異的な”非斉次項を持つタイプの放物型の非線形偏微分方程式系で記述される問題にここ10年ほど主たる興味を持っており、研究を続けてきた。ここでも、田辺広城先生の一般論、J.S.Lions 先生の理論を援用し、興味ある問題の数学的な枠組みを作って、さらに、その非線形性と非斉次性からくる問題の興味ある解の性質について、数学的に厳密な証明をもとにした定理の形での進歩を目指し、いくつかの結果も得ている。今後は、結果をリファインすると同時に、さらなる一般化をも視野に入れて、精力的に進めているところである。
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出演情報
ジャンル
SDGsの目標
教育プログラム 【学士課程】 理学部 : 数学科 : 数学プログラム
【博士課程前期】 統合生命科学研究科 : 統合生命科学専攻 : 数理生命科学プログラム
【博士課程後期】 統合生命科学研究科 : 統合生命科学専攻 : 数理生命科学プログラム
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広島大学広報グループ
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